Hur hittar man sinus i en vinkel?
Sine (sin) är en av de direkta trigonometriska funktionerna. Mer information om det finns i vår artikel Vad är en sinus.
Sine av en vinkel i en rätt triangel
Innan du räknar ut hur du hittar sinus av en vinkel, måste du definiera konventionerna. Antag att i en rät vinklad triangel:
- a är en spetsig vinkel, vars sinus måste hittas;
- с - hypotenuse;
- b - angränsande kateter;
- a är det motsatta benet.
Sedan för att hitta sinus av den akuta vinkelnrektangulär triangel, är det tillräckligt att beräkna förhållandet mellan längden på det motstående benet till hypotenusens längd: sin (α) = a / c. Det är värt att komma ihåg att synden 90 ° alltid är 1.
Sinus av en vinkel i en godtycklig triangel
Hitta sinus i en vinkel i en godtycklig triangellättast att använda cosinus teorem (cos): kvadraten av längden på någon sida är lika med summan av kvadraterna av längderna på de andra två sidorna minus deras dubbla produkt av cosinus av vinkeln mellan dem.
a2 = b2 + c2 - 2 * b * c * cos (a)
Från denna formel kan du hitta cosinus: cos (α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)
Och eftersom för samma vinkel sin (α) ² + cos (α) ² = 1 och detta är en konstant, kan vi härleda en formel för bestämning av sinus:
synd (α) = √ (1 - cos (α) ²) = √ (1- (b2 + c²-a²) ² / (2 * b * c) ²).
Mer detaljerat, att finna sinus av en vinkel med hjälp av cosinus anses i vår artikel hur man hittar en sinus om kosinin är känd.
