Vad är en sinus?

Vem bland oss ​​skrek inte på skolan som matematik till honomaldrig användbart. Det verkade för oss alla att alla dessa abströsa formler, tunga ekvationer och komplexa namn har inget att göra med det verkliga livet. Men förr eller senare kom all kunskap vi fick i skolan sin ansökan. Och veta vad en sinus, cosinus eller tangent kan spara ditt rykte.

En bit av skolgeometrin

Så är sinus aspektförhållandet i en rätvinklig triangel. Låt oss komma ihåg vad den rektangulära triangeln består av.

Hörn. Summan av vinklarna i triangeln är 180^om. Framvinkeln är 90^om. Därför bör de andra två i summan också ge 90^om. Det vill säga vi har en rätt vinkel och två vassa.

Party. Den rektangulära triangeln består av en hypotenus och två ben. Två ben bildar en rätt vinkel och hypotenusen ligger mittemot den.

Vad är sinus av en vinkel? Som redan nämnts, är detta bildförhållande. Men vilka? Sinken i en spetsig vinkel är förhållandet mellan benet, som ligger mittemot denna vinkel, till hypotenusen. Tänk på exemplet:

Sinnet i vinkel A är förhållandet mellan sid a (motsatt ben) till sid b (hypotenuse).

Sinnet i vinkel C är sidrelationen med (katetern ligger motsatt sida C) till sidan b (hypotenus).

Det vill säga, om parterna är a = 3, a = 4, b = 5, sinus för vinkeln A kommer att vara 3/5, och sinus för vinkeln C är 4/5.

Vad ger detta oss? Hittills inget, men låt oss titta på ett annat exempel. Låt oss öka triangeln genom att expandera sidorna. Nu har vi gjort det här:

Som framgår av figuren ökade sidolängderna, men hörnen gjorde inte. Men vad är mest intressant - förhållandet förändrades inte heller!

Antag att d = 6, k = 8, m = 10. Då är vinkeln A sinus d / m = 6/10. Vi skär den med två sidor av ekvationen och får samma 3/5, som i det första fallet! Och oavsett hur du ändrar, förlänger eller förkortar parterna kommer parternas attityd fortfarande vara densamma.

Därför är det uppenbart att sinusen är ett konstant värde.

Och nu - trigonometri

De gamla grekerna märkte detta under en lång tid. De beräknade bihålorna i huvudhörnen och spelade in dem för att fortsätta använda de redan färdiga kvantiteterna och inte uppfinna nya.

Förutom sinusen har vinkeln också en cosinus(Förhållandet mellan hypotenusan till intilliggande ben), tan (motsatt förhållande till ett intilliggande ben) och cotangens (accumbens förhållande till en motsatt ben). Alla dessa värden kallas trigonometriska vinkelfunktioner och används för beräkningar och lösa problem.

Mystiska bord av Bradys

Varje gång du inte behöver beräkna sinusen. Det finns specialkonstruerade Bradis-bord, där alla sines, cosines, tangenter och cotangenter redan är inspelade. Härifrån får vi information. Till exempel, om vi vet vinkeln, vet vi sin sinus och cosinus. Eller vice versa - om en sinus eller cosinus är känd - kan vi lätt hitta vilken vinkel som ges.

Naturligtvis är dessa trigonometriska funktioner enorma. Kom ihåg dem allt är helt enkelt omöjligt, men faktiskt inte nödvändigt. De använder i huvudsak bara några av dem.

Lite om hörnen

Men trigonometriska funktioner är inte baraskarpa och rätta vinklar, de är också för de dumma, men här för deras upptäckt behövs redan en cirkel och ett diagram över koordinataxlarna. Och det här är en helt annan historia.

sinusoid

Låt oss nu se vad en sinusoid är. Det ser ut som en sinusoid så här:

Och är ett diagram över sinusförändringen iberoende på vinkelbytet. Som nämnts ovan kan sidorna förändras, och vinkeln förblir densamma - då kommer sinus också att vara oförändrad. Men om vinkeln ändras ändras bildförhållandet och därmed sinusvärdet.

Sinusformen visar numeriska förändringar i sinusvinkel och är ett diagram över funktionen y = sin (x). Det finns inget komplicerat här, speciellt eftersom värdena för sines av alla vinklar är skrivna i Bradys tabeller. Men vi kommer bara ihåg det mest grundläggande.

Lite mer om beteckningen av vinklar

Alla vet att vinklarna mäts i grader ellerradianer. Grader vi mäter med en grader, som ser ut som en halvcirkel. En grad är 1/360 av en cirkel. Varför så? Eftersom någon vinkel kan "öppnas" eller "stängas". Du kan till och med öppna den för hela vändningen och få en cirkel.

Full omsättning, som det är känt, 360^om. En rak linje är en vinkel på 180^om. Det vill säga att cirkelns diameter är 180^om. Eller numret Pi. Därför visar det sig att vinkeln kan vara 90^om (i grader) och Pi / 2 (i radianer).

Försök nu att komma ihåg de mest grundläggande bihålorna. Vilka vinklar kommer omedelbart i åtanke?

Direkt vinkel - 90^om, Pi / 2 - sin = 1

Den utfällda vinkeln är 180^om, Pi - sin = 0

Akut vinkel på 60^om - Pi / 3 - sin = 0,866

Skarp vinkel 45^om - Pi / 4 - sin = 0,7071