Hur hittar man vinkeln mellan vektorerna?

Vinkeln mellan de två vektorerna som går meden punkt är närmaste vinkel, en rotation där den första vektorn kring dess ursprung kommer att leda den till positionen för den andra vektorn. Men hur hittar man vinkeln mellan vektorerna? Vår artikel kommer att berätta om detta.

Vi har två nonzero-vektorer som kommer från en enda punkt - en vektor A med koordinater (x₁, y₁), vektorn B har koordinaterna (x₂, y₂). Vinkeln mellan dem är μ.

1. Vi använder definitionen av en skalärprodukt för att hitta graden av vinkeln μ. Vi erhåller (A, B) = | A | * | B | * cos (μ). Vi uttrycker vinkelns cosinus. Och så cos (μ) = (A, B) / (| A | * | B |).
2. Det kan också hittas med formeln: (A, B) = x₁* x₂ + y₁* y₂. När vektorns skalärprodukt ärnoll - vektorer vinkelräta (vinkel mellan - 90 °), men producerar inte ytterligare beräkningar. Om skalärprodukten är positiv - spetsig vinkel mellan vektorerna, om ett minustecken - trubbig vinkel.
3. Vidare antar vi att längderna av vektorerna A och B ges med formlerna | A | = v (x₁² + y₁²), | B | = v (x₂² + y₂²). Vektornas längder är kvadratroten av summan av kvadraterna i deras koordinater.
4. Värdena för längderna av vektorerna och den skalärprodukt som hittas av dig ersätts med formeln erhållen från steg 2, vilket tillåter oss att hitta vinkelns cosinus. Vi har: cos (μ) = (x₁* x₂ + y₁* y₂) / (v (x₁² + y1²) + v (x₂² + y₂²)).
5. Med cosinusvärdet för att hitta vinkeln mellanvektorer av, vi använder Bradys bordet. Även för detta kan du ta arccosinen. Då erhåller vi μ = arccos (cos (μ)). Bradys bordet kan ses, till exempel, här: www.math.com.ua.

För att hitta vinkeln mellan vektorerna på nätet, kan du använda till exempel sådana referenser: www.ru.onlinemschool.com och www.mathserfer.com.