Hur hittar du en triangels yta?

Matematik är en komplex vetenskap som kräver memorisering och förmåga att fungera med ett stort antal formler. Låt oss överväga en konkret situation, innan du uppgiften: hitta ytan av triangeln ABC. Var ska man börja?

För alla problem av denna typ, systemetåtgärder: välj vad som anges (typ av triangel, givna element etc.) - välj en lämplig formel som låter dig hitta svaret från källdata. Så, låt oss välja de vanligaste formlerna för att svara på frågan om hur man hittar området i en triangel:

1. Känd åtminstone ena sidan av triangeln och höjden dras till den. I det här fallet, den klassiska formeln S = ah / 2. Här är a längden på sidan av triangeln som basen, h är längden på triangeln. Det är viktigt att välja höjden som sänks till basen.
2. Det finns två sidor av triangeln och vinkeln mellan dem. Formeln fungerar S = a * b * sin (P) / 2. Här a, b är de kända längderna av sidorna av triangeln, β är vinkeln mellan dem.
3. Alla tre sidor av triangeln är kända. Herons formel hjälper till här S = √ (p * (p-s1) * (p-s2) * (p-s3)). Här s1, s2, s3 är sidorna av triangeln, p är semiperimetern. För att hitta en halvperimeter måste vi lägga längderna på alla sidor av triangeln och dela summan i hälften.
4. För att hitta området med en rätvinklig triangel,Det är nödvändigt att dela produkten av längden på benen i hälften. Denna regel används för att lösa problem med att hitta området för triangeln redan i skolans 4: e klass. Om en rektangulär triangel ges, då för att beräkna sitt område använder vi formeln S = ab / 2. Här a, b är benen.
5. Att beräkna området för ett isoscelestriangeln är tillämplig på formeln i klausul 1 - punkt 3. Vidare kan i formeln 1, förutom höjden och medianen, bisektrisen fungera som parametern h; alla element är lika.
6. Om koordinaterna för en triangels vertikaler är kända på planet, använder vi formeln
   S = | (Bx-Ax) (Cy-Ay) - (Cx-Ax) (By-Ay) | / 2, där punkterna ges av koordinaterna A (Ax, Ay), B (Bx, By), C (Cx, Cy).
7. Om en liksidig eller vanlig triangel med känd sida a ges i problemet, formel S = 2a * √3 / 4.
8. Området för den mångsidiga triangeln kan hittas med alla formler, med undantag för kl 5, p7.

Ett exempel. Hitta området och dess kvadrat för den högra triangeln med sida 2. Vi arbetar på objektet 7: S = 2 * 2 * √3 / 4 = √3 (enheter²). S²= 3.

Det återstår att notera att på de listade alternativenlistan slutar inte Det finns ett stort antal formler för att hitta området av en triangel. Varje uppgift kräver en noggrann analys av tillståndet och markerar nödvändiga data för att välja rätt lösning. Lycka till med denna sökning.