Hur löser man rötterna?

Jag gillar verkligen inte några studenterekvationer och problem där rotets tecken inträffar. Men det är inte så svårt att lösa rotexemplet, det är viktigt att veta vilken sida som ska närma sig problemet. Ikonen i sig, som betecknar extraktion av roten, kallas en radikal. Hur löser man rötterna? Extract kvadratroten av numret - det betyder att plocka upp ett tal som i torget kommer att ge samma värde under tecken på radikalen.

Så, hur man löser kvadratroten

Att lösa ruta är inte svårt. Till exempel måste du ta reda på hur mycket roten kommer från 16. För att lösa detta enkla exempel måste du komma ihåg hur mycket det kommer att finnas 2 i rutan - 2², sedan 3², och slutligen 4². Först nu ser vi att resultatet (16)motsvarar begäran. Det vill säga, för att extrahera roten, var vi tvungna att välja de möjliga värdena. Det visar sig att för att lösa rötterna finns det ingen exakt och verifierad algoritm. För att underlätta arbetet hos "solveren" rekommenderas matematiker att memorera (av hjärtat, som ett multiplikationstabell) värdena på kvadraterna i siffror till tjugo. Då kan du enkelt extrahera roten från siffrorna som är mer än hundra. Och omvänt, för att se omedelbart att roten till detta nummer inte kan extraheras, det vill säga svaret inte kommer att ha ett heltal.

Vi räknade ut hur man löser kvadratrotsar. Och nu får vi reda på vilka kvadratrotslösningar som inte har. Till exempel negativa tal. Här är det klart att om två negativa tal multipliceras, erhålls svaret med ett plustecken. Vidare är det nödvändigt att veta. Roten kan extraheras från valfritt antal (förutom negativa, som nämnts ovan). Bara svaret kan bli en decimalfraktion. Det vill säga innehålla ett visst antal siffror efter decimaltalet. Till exempel har roten till två värdet 1.41421 och det är inte alla siffror efter decimalpunkten. Sådana värden är avrundade för att underlätta beräkningar, ibland till den andra siffran efter kommatecken, ibland till tredje eller fjärde. Dessutom övas det ofta att lämna numret under roten som ett svar om det ser bra och kompakt ut. Det är så klart vad det betyder.

Hur löser ekvationer med rötter?

För att lösa ekvationer med rötter måste man tillämpa en av de tekniker vi tänkte inte av oss. Till exempel höja båda sidor av en sådan ekvation till en fyrkant. Till exempel:

Roten till X + 3 = 5

Låt oss kvadra vänster och höger sida av ekvationen:

X² + 9 = 25

Nu kan du se hur man löser denna ekvation. Först får vi reda på hur X är lika med² (och det är lika med 16), och sedan extraherar vi roten från den. Svar: 4. Men här är det värt att säga att denna ekvation faktiskt har två lösningar, två rötter: 4 och -4. Trots allt kommer -4 på torget också att ge 16.

Förutom denna metod är det ibland mer attraktivt och bekvämt att ersätta en variabel som ligger under roten - en annan variabel för att bli av med den här roten.

Y = roten till X.

Efter det att vi löser ekvationen, återgår vi till ersättningen och avslutar beräkningarna med roten.

Det betyder att vi får X = Y². Och det här blir lösningen.

Man bör säga att det finns flera metoder för att lösa ekvationer med rötter.

Hur löser du rötterna i examen?

Den radikala, på grundval av vilken ingen grad finns,betyder att du måste extrahera ur uttrycket eller numret kvadratroten, det vill säga kvadratgraden vice versa. Det är enkelt och förståeligt. Till exempel: roten till 9 = 3, (en 3² = 9), roten av 16 = 4 (4² = 16) och allt i samma anda. Men vad betyder det om roten har en examen? Det betyder att det igen är nödvändigt att utföra en åtgärd mittemot erektion i så hög grad. Till exempel måste du veta värdet på roten till kubiken på 27.
För detta är det nödvändigt att välja ett nummer som kommer att ge 27. Detta är 3 (3 * 3 * 3 = 27).

Alltså:

rot ³ av 27 = 3

Liknande åtgärder måste göras om rotationsgraden är 4, 5. Endast i det här fallet är det nödvändigt att välja ett nummer som, när den höjdes till makten n kommer att ge ett värde under roten ngrad av hållfasthet.

Här är det nödvändigt att säga att graden av rötter och graderUnderordnade uttryck kan minskas. Men enligt reglerna. Om talet eller variabeln under roten har en grad som är en multipel av rotationsgraden, kan de förkortas. Till exempel:

rot³ från X⁶ = X²

Dessa regler för åtgärder med rötter och grader är enkla, du behöver känna dem tydligt, och sedan kommer beräkningen att bli enkel. Hur man löser rötterna i grad, vi räknade ut, nu fortsätter vi vidare.

Hur löser man roten under roten?

Detta hemska uttryck av roten under roten försten titt som inte kan lösas. Men för att korrekt beräkna värdet på ett sådant uttryck måste du veta rotans egenskaper. I det här fallet behöver du bara byta två rötter - en. För detta måste graden av dessa radikaler helt enkelt multipliceras. Till exempel:

rot³från roten 729 = (root³* root²) av 729

Det är, här multiplicerade vi kubens rota till kvadratroten. Som ett resultat fick vi en sjätte rot:

rot⁶ av 729 = 3

På samma sätt är det nödvändigt att lösa andra liknande rötter under roten.

Efter att ha övervägt alla de föreslagna exemplen är det enkeltatt hålla med om att lösningen av rötterna inte är en så svår uppgift. Naturligtvis, när det kommer till enkel, banal aritmetik, är det ibland lättare att använda den vanliga räknaren. Men innan du gör beräkningar måste du göra allt för att förenkla din uppgift genom att minska antalet aritmetiska beräkningar och antalet komplexiteter. Då blir lösningen enkel och viktigast av allt intressant.