Vad är en vektor?

En vektor är ett matematiskt objekt somkännetecknad av riktning och storlek. I geometri är en vektor ett raklinjesegment i ett plan eller i ett utrymme som har sin egen specifika riktning och längd.

Vektorbeteckning

För att ange en vektor används antingen en bokstav eller två stora bokstäver,

som motsvarar början och slutet av vektorn, medOvanstående bokstäver visar ett horisontellt streck. Den första bokstaven indikerar början av vektorn, den andra indikerar slutet (se figur 1). Den grafiska bilden av vektorn visar en pil som anger dess riktning.

Vad är koordinaterna för vektorn i planet och i rymden?

Koordinaterna för en vektor är koefficienterna för den enda möjliga linjära kombinationen av basvektorer i det valda koordinatsystemet. Det låter svårt, men i praktiken är det ganska enkelt. Vi kommer att analysera på ett exempel.

Antag att vi vill hitta vektorns koordinater a. Vi placerar det i ett tredimensionellt koordinatsystem (se figur 2) och utför vektorprojektionerna på varje axel. Vektorn a i detta fall är skrivet som: a = a_xjag + a_yj + a_zk, där jag, j, k är grundvektorerna, a_xa_ya_z - koefficienter, som bestämmer koordinaternavektor a. Uttrycket i sig kallas en linjär kombination. På ett plan (i ett rektangulärt koordinatsystem) kommer en linjär kombination att bestå av två baser och koefficienter.

Vektors relationer

I teorin om vektorer finns en term somförhållande av vektorer. Detta koncept bestämmer placeringen av vektorer relativt varandra i planet och i rymden. De mest kända speciella fallen av vektorrelationer är:

• kollinjäritet;
• Inriktningen;
• samplanhet;
• likhet.

Collinära vektorer ligger på en rad ellerparallella med varandra, för den samma karakteristiska vektorer samriktad riktning i samma plan för att - ett arrangemang i samma plan eller i parallella plan, som är lika med vektorn har samma riktning och längd.

Läs också: Hur man bygger en vektor.