Hur hittar man ett diagonal av ett parallellogram?
Ett parallellogram är en geometriskFiguren, vars karakteristiska egenskap är att dess motsatta sidor är parallella och parvisa lika, och även diagonalerna skärs i det, och åthållningsaspekten delar dem i hälften. En ruta, en rhombus och en rektangel är parallellogram.
Diagonal av ett parallellogram
Tänk på hur man hittar diagonalen i ett parallellogram. I parallellogrammet:
- Summan av vinklarna som ligger intill en sida kommer alltid att vara 180 grader;
- Den punkt vid vilken diagonalerna skärs är parallellogrammets symmetri.
- I vilken fyrkant som helst, inklusive i ett parallellogram, är summan av alla vinklar 360 grader;
- Den dubbla summan av kvadrater av två intilliggande sidor av ett parallellogram är alltid lika med summan av kvadraterna hos diagonalerna.
För att veta hur man hittar en stor diagonalparallellogram, är det nödvändigt att bestämma bokstavsbeteckningen. Till exempel har vi ett parallellogram med sidor AB och BC. Med ett litet bokstav "a" betecknar vi en längd av ett parallellogram, och det lilla bokstaven "b" kommer att vara dess andra längd. I små bokstäver d1 d2 betecknar vi diagonalerna. För att hitta parallellogrammets diagonal är det nödvändigt:
- Värdet av egenskaperna hos ett parallellogram hjälper till att hittarätt beslut. Diagonalerna, som skärs i hälften vid fasthållningspunkten, kallas bisektorer. Den mindre bisektorn är för ostörda vinklar, stora för skarpa hörn. Således, när vi betraktar par av trianglar erhållna från en diagonal och två intilliggande sidor av en geometrisk figur, är den andra halvan av diagonalen också en median.
- Trianglarna som följer av resultatetUtbildning av halvor av diagonala och parallella sidor av något parallellogram betraktas som likformigt, även diagonalen delar upp en sådan geometrisk figur i två trianglar, de är symmetriska med avseende på basen och är helt identiska.
- För att hitta parallellogrammets stora diagonaldet är nödvändigt att använda den konventionella formeln som säger om förhållandet mellan summan av sidans kvadrater, vilket fördubblas och summan av kvadraterna för de två diagonalerna. Formeln ser så här ut: d1² + d2² = 2х (a² + b²).
- Om den stora diagonalen är d2, så ser formeln ut så här: d2 = {2x (a² + b²) - d1²}.
Tänk på exempel hur man hittar längden på en diagonalparallellogram. Antag att parallellogrammen har en längd av sidor: a = 3, a = 8. Det är nödvändigt att hitta den diagonala, är att större, medan det kommer att vara känt att det är större vid tre cm diagonalt .. Först, skriva formeln på ett allmänt sätt, den kommer att ha formen: d1² + d2² = 2 x (9 + 64) = 146, sedan uttrycka en längd mindre diagonal: d1 = d2 - 3, varvid uttrycket i den första formeln, erhåller vi: (d2 - 3) ² + d2 ² = 146
- Squaring värdet inom parentes får vi: d2² - 6х d2 + 9 + d2² = 14, 2х d2² - 6х d2 -135 = 0
- Den resulterande kvadratiska ekvationen löses med användning av diskriminanten. Således är diagonalen 9,85 och det är ett positivt värde.
