Tecken på parallellitet av raka linjer

Parallelliteten av två linjer kan bevisas påGrunden för stolen, enligt vilken två perpendikulär vinkelrätt mot en rak linje kommer att vara parallella. Det finns vissa tecken på parallellitet av linjerna - det finns bara tre av dem, och alla av dem kommer vi att överväga mer specifikt.

Det första tecknet på parallellitet

Riktlinjerna är parallella, om de vid de tvärgående raderna skärs, kommer de bildade inre vinklarna som ligger i motsatt riktning att vara lika.

Antag att du passerar linjerna AB och CD på linjenav linjen EF bildades vinklarna I1 och I2. De är lika, eftersom raklinjen EF passerar under en sluttning med hänsyn till de andra två raka linjerna. Vid korsningen av linjer sätter vi poängen Ki L - vi har fått ett segment av sekant EF. Vi finner dess mitt och ställer punkten O (Fig. 189).

På linjen AB sänker vi vinkelrätt från punkten O. Vi kallar det OM. Fortsätt vinkelrätt tills den skär med den raka CD-skivan. Som ett resultat är den ursprungliga linjen AB strängt vinkelrät mot MN, vilket betyder att CD_ | _MN, men detta uttalande kräver bevis. Som ett resultat av vinkelräta och skärningslinjer har vi bildat två trianglar. En av dem är min, den andra är NOC. Låt oss betrakta dem mer detaljerat. tecken på parallellitet av linjer 7 klass

Dessa trianglar är lika eftersom, iEnligt ståndets villkor, / 1 = / 2, och i enlighet med konstruktionen av trianglar, sidan OK = sida OL. Vinkeln MOL = / NOK, eftersom dessa är vertikala vinklar. Av detta följer att sidan och två vinklar intill den hos en av trianglarna är lika med sidan och två vinklar intill den, den andra av trianglarna. Således är triangeln MOL = triangleNOK, och därmed vinkeln LMO = hörnet av KNO, men vi vet att LMO är rak, varför motsvarande KNO-vinkel också är en rak linje. Det lyckades vi bevisa det på linjen MN, både linjen AB och den raka linjens CD är vinkelräta. Det vill säga, AB och CD med avseende på varandra är parallella. Detta är vad vi behövde bevisa. Tänk på de återstående tecknen på parallella linjer (7: e klassen), som skiljer sig från den första egenskapen med bevismetoden.

Det andra tecknet på parallellitet

Enligt det andra tecknet på parallellitet av raka linjer,vi måste bevisa att vinklarna som erhållits under skärningen av parallelllinjerna AB och CD i linjen EF är lika. Sålunda bygger tecknen på parallellitet mellan de två raka linjerna, både den första och det andra, av jämnheten av de vinklar som erhålls när de skär med den tredje linjen. Vi antar att / 3 = / 2, och vinkeln 1 = / 3, eftersom den är vertikal mot den. Således kommer f2 att vara lika med vinkel 1, men det bör beaktas att både vinkeln 1 och vinkeln 2 är inre, tvärgående vinklar. Därför förblir det för oss att tillämpa vår kunskap, nämligen att två segment kommer att vara parallella, om de vid tredje korsningen är den tredje raka linjen, de bildade, ömsesidigt intilliggande vinklarna är lika. Således har vi funnit att AB || CD.

Vi lyckades bevisa att under parallellisering av två perpendikulär till en rak linje, enligt motsvarande stämning, är linjens parallellitet uppenbar.

Det tredje tecknet på parallellitet

Det finns också ett tredje tecken på parallellitet,vilket bevisas med en summa av ensidiga inre vinklar. Ett sådant bevis på linjens parallellitet tillåter oss att dra slutsatsen att två raka linjer kommer att vara parallella om, vid korsningen av deras tredje raka linje, summan av de erhållna ensidiga inre vinklarna är lika med 2d. Se figur 192.