Hur man hittar extremum

Innan du lär dig hur man hittar ytterligheterfunktion, är det nödvändigt att förstå vad som är en extremum. Den vanligaste definitionen av en extremum är att det är det minsta eller största värdet av en funktion i matematik på en viss uppsättning numerisk linje eller graf. På den plats där läget är beläget finns det ett extremt minimum, och där maximalt är maximum av det maximala. Också i en disciplin som matematisk analys skiljer sig lokala funktionella ytterligheter. Låt oss nu titta på hur man hittar ytterligheter.

Extremiteter i matematik tillhör de viktigasteegenskaperna hos funktionen, de visar sitt största och minsta värde. Extremiteterna återfinns huvudsakligen på de kritiska punkterna i de funna funktionerna. Det är värt att notera att det är vid extremumpunkten att funktionen förändrar sin riktning drastiskt. Om vi ​​beräknar derivatet av extremumpunkten, måste det per definition vara noll eller helt frånvarande. För att lära sig att hitta extremum av en funktion är det därför nödvändigt att utföra två på varandra följande uppgifter:

• hitta derivatet för funktionen definieras av jobbet
• hitta ekvationens rötter.

Sekvensen att hitta extremum

1. Skriv skriftligen funktionen f (x), vilken ges. Hitta dess derivat av den första ordningen f "(x) .Detta uttryck, som erhålls, motsvarar noll.
2. Nu måste du lösa ekvationen som hände. De resulterande lösningarna du kommer att vara ekvationens rötter, liksom de kritiska punkterna för funktionen som bestäms.
3. Nu bestämmer vi vilken kritiskPunkterna (max eller minsta) är rötterna som hittats. Nästa steg, efter att vi har lärt oss hur man hittar den punkt extrem av funktionen är att hitta den andra derivatan av okänd funktion f "(x). Det kommer att bli nödvändigt att ersätta en viss skillnaderna i utvecklingsvärden fann kritiska punkter och sedan beräkna vad som händer. Om det finns ett sätt att den andra derivatan är större än noll vid den kritiska punkten, så kommer det att vara en minimipunkt, och på annat sätt - det kommer att bli en hög punkt.
4. Det återstår att beräkna värdet på den ursprungliga funktionen inödvändiga punkter av max och minimum av funktionen. För att göra detta, ersätt de erhållna värdena i funktionen och beräkna. Det bör emellertid noteras att om den kritiska punkten är maximalt, så är extremum maximalt, och om det är ett minimum, blir det minimalt analogt.

Algoritmen för att hitta extremum

För att generalisera den uppnådda kunskapen kommer vi att sammanställa en kort algoritm för hur man hittar extremumpunkterna.

1. Vi finner domänen för definitionen av en given funktion och dess intervall, vilket exakt bestämmer vilka intervall funktionen är kontinuerlig.
2. Vi finner derivatet av funktionen f (x).
3. Vi beräknar de kritiska punkterna i ekvationen y = f (x).
4. Vi analyserar förändringar i funktionen f (x), liksom tecknet på derivatet f (x) där de kritiska punkterna delar domänen för funktionen.
5. Nu avgör vi om varje punkt i grafen är max eller minsta.
6. Vi hittar värdena för funktionen vid de punkter som är extrema.
7. Vi fixar resultatet av denna studie -extremiteter och intervall av monotonicitet. Det är allt. Nu har vi funderat på hur man kan hitta en extremum vid något mellanrum. Om du behöver hitta en extremum i ett visst intervall av en funktion, görs detta på ett liknande sätt, men endast gränserna för den forskning som görs beaktas nödvändigtvis.

Så vi har övervägt hur man hittar extremumpunkternafunktion. Med hjälp av enkla beräkningar, såväl som kunskap om att hitta derivat, kan man hitta någon extremum och beräkna den, såväl som grafiskt beteckna den. Att hitta extremum är en av de viktigaste delarna av matematiken, både i skolan och på högre utbildning, så om du lär dig att definiera dem korrekt blir studien mycket enklare och mer intressant.