Hur man hämtar ett tal till en kraft?

En av de mest grundläggande aritmetiska operationerna -höja ett tal till en kraft. Därför är det så viktigt att veta grundligt vad en grad är, vilka funktioner den har. Det finns strikta regler som du vill bygga ett tal i fraktioner, decimaler och negativa grader.

Hur man tar upp ett nummer till en makt: regler

Lyft numret till kraften av n (exponent) betyder att multiplicera numret (grunden för en kraft) av sig själv n tider:

och ⁿ = a * a * a * .... * a, var a - bas av examen, n - index.

Detta är lätt att beräkna om n är ett positivt heltal.

Om exponenten n = 0, resultatet är 1:

a ^ 0 = 1.

Noll till vilken kraft som helst - 0, eftersom antalet nummer med 0 multipliceras ger 0:

0ⁿ = 0.

Vilket som helst nummer i första graden är lika med sig själv:

a ^ 1 = a.

I sin tur är en enhet i vilken grad som helst alltid en enhet, eftersom det oavsett hur mycket du multiplicerar enheten i sig, kommer den fortfarande att vara 1:

1ⁿ = 1.

Öka ett negativt tal till kraften av

Ett speciellt fall när grunden för gradenden negativa. Då blir resultatet negativt, endast om exponenten är udda. Eventuellt antal i jämn grad ger alltid ett positivt resultat:

(-2) ² = (-2) * (- 2) = 4;
(-2) φ = (-2) * (-2) * (-2) = -8.

Varför är det så, det är förståeligt: multiplicera två minus som ett resultat ger ett plus. Nästa multiplikation med minus kommer att resultera i en minus.

Hur man tar upp ett tal i en negativ grad

Negativ kan inte bara vara grunderna för graden utan också dess indikatorer. En negativ indikator betyder att graden är i nämnaren och i täljaren är den 1:

a ^ (-n) = 1 / a ⁿ.

exempel:

5 ^ (- 2) = 1 / 5² = 1/25 = 0,04.

Om grunden för graden är negativ, bevaras alla regler: med en jämn bild är resultatet positivt, med ett udda tal är resultatet negativt:

(-5) ^ (-3) = 1 / (-5) ^ 3 = 1 / (-125) = -1/125 = -0,008.

Hur man höjer till en bråkdel

Mer om detta är skrivet i artikeln Hur man bygger en bråkdel, här kommer vi att berätta kortfattat.

Om exponenten är en fraktion av formen 1 / n betyder detta det inverse av exponentiationen, d.v.s. Från graden av graden måste man extrahera roten till nth effekten:

a ^ (1 /n) = ⁿ√a.

Till exempel,

27 ^ (1/3) = √√27 = 3.

Om täljaren i exponenten är annorlunda än 1, måste resultatet höjas till en kraft som motsvarar täljaren och extrahera nämnarens rot:

a ^ (n / h) = (ʰ√a) ⁿ.

exempel:

36 ^ (3/2) = (√36) ³ = 63 = 216.

Exponenten i form av en decimalfraktion omvandlas bättre till en enkel fraktion:

32 ^ 0,6 = 32 ^ (6/10) = 32 ^ (3/5) = (5 ^ √32) ^ = 2 ^ = 8.

Läs mer: