Hur hittar man längden på den tredje sidan av triangeln?

Problemet med att lösa trianglar (detta är namnet på sådana problem) hanteras av en speciell sektion av geometri - trigonometri.

Längden av de tre sidorna av triangeln

Hitta längden på den tredje sidan av triangelnrektangulär föreslog den antika matematiker Pythagoras som är känd för alla. Basen är en rektangulär triangel, det vill säga en där vinklarna är lika med 90 grader. De intilliggande sidorna i detta hörn kallas alltid benen, respektive den tredje, den största sidan, kallas "hypotenuse". Pythagoras teorem är följande: "Platsen för hypotenusens längd är lika med summan av kvadraterna på benens längder."

För att lösa ett sådant problem, värdet av längden av enVi betecknar benet som X (X) och den andra Y (ok), hypotenusens längd kan betecknas som Z (z). Låt oss nu skriva formeln för beräkning av hypotenusens längd: Z kvadrerad = X kvadrerad + Y kvadrerad. När vi kommer från en sådan formel får vi slutligen värdet på torget av hypotenusens längd. För att erhålla värdet av hypotenusens längd är det därför fortfarande nödvändigt att extrahera kvadratroten av den resulterande summan av benens längder.

Tidigare ansåg vi det perfekta alternativet närDet är nödvändigt att bestämma längden på hypotenusen. Om ett problem är okänd längd av ett av benen, då, baserat på denna sats, kan vi härleda en formel derivat. Kvadraten av längden av ett av benen är lika med ett värde som erhålls genom att subtrahera kvadraten på längden av det andra benet av kvadraten av längden på hypotenusan: X = Z squared kvadrerade - Y kvadrat. Tja, den sista åtgärden är nödvändigtvis utvinningen av kvadratroten av det erhållna värdet.

Ta till exempel de enkla värdena på längdenkyvetter: 2 och 3 centimeter. Med enkla matematiska operationer får vi Z kvadrerade = 4 + 9 = 13. Detta betyder att Z är ungefär 3,6 centimeter. Om vi ​​utesluter kvadrering av värdena, visar det sig att Z = 2 + 3 = 5 centimeter, vilket inte motsvarar sanningen.

Av längden på de två sidorna och av värdet av vinkeln mellan dem

Det är möjligt att hitta längden på den tredje sidan av triangeln,använder cosinus teorem. Denna geometriska teorem är som följer: en kvadrat ena sidan av triangeln är lika med värdet som erhålls genom att subtrahera två gånger längden av produktens kända sidorna och cosinus för vinkeln som är anordnad däremellan, av summan av kvadraterna av känd längd sidor.

I matematisk form ser en sådan formel utsom följer: Z kvadrat = X² + Y²-2 * X * Y * cosC. Här betecknar X, Y, Z längden på alla sidor av triangeln, och C är värdet i grader av vinkel som ligger mellan de kända sidorna.

Till exempel använder vi en triangel, kändvars sidor är lika med 2 och 4 centimeter, och vinkeln mellan dem är 60 grader. Vi använder ovanstående formel och får: Z kvadrat = 4 + 16-2 * 2 * 4 * cos60 = 20-8 = 12. Längden på den okända sidan är 3,46 centimeter.